题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
解题思路
- 以2x8的矩形为例。示意图如下：
- 我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择，竖着放或者横着放。当竖着放的时候，右边还剩下2x7的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候，左下角和横着放一个1x2的小矩形，而在右边还剩下2x6的区域，这种情况下的覆盖方法记为f(6)。因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出，这仍然是斐波那契数列。
class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number < 0){
return -1;
}
if(number <= 2){
return number;
}
int res[number + 1];
memset(res, 0, sizeof(int) * (number + 1));
res[1] = 1;
res[2] = 2;
for(int i = 3; i <= number; i++){
res[i] = res[i - 1] + res[i - 2];
}
return res[number];
}
};
