题目描述
You are given coins of different denominations and a total amount of money amount. Write a function to compute the fewest number of coins that you need to make up that amount. If that amount of money cannot be made up by any combination of the coins, return -1.
Example1:
Input: coins = [1, 2, 5], amount = 11
Output: 3
Explanation: 11 = 5 + 5 + 1
Example2:
Input: coins = [2], amount = 3
Output: -1
解题思路
- 参考解题思路
- 主要考虑动态规划 Dynamic Programming 来做，好处是保留了一些中间状态的计算值，可以避免大量的重复计算
- 我们维护一个一维动态数组 dp，其中 dp[i] 表示钱数为i时的最小硬币数的找零，注意由于数组是从0开始的，所以要多申请一位，数组大小为 amount+1，这样最终结果就可以保存在 dp[amount] 中了。
- 初始化 dp[0] = 0，因为目标值若为0时，就不需要硬币了。其他值可以初始化是 amount+1，为啥呢？因为最小的硬币是1，所以 amount 最多需要 amount 个硬币，amount+1 也就相当于当前的最大值了，注意这里不能用整型最大值来初始化，因为在后面的状态转移方程有加1的操作，有可能会溢出，除非你先减个1，这样还不如直接用 amount+1 舒服呢。
- 好，接下来就是要找状态转移方程了，没思路？不要紧！回归例子1，假设我取了一个值为5的硬币，那么由于目标值是 11，所以是不是假如我们知道 dp[6]，那么就知道了组成 11 的 dp 值了？所以更新 dp[i] 的方法就是遍历每个硬币，如果遍历到的硬币值小于i值（比如不能用值为5的硬币去更新 dp[3]）时，用 dp[i - coins[j]] + 1 来更新 dp[i]，所以状态转移方程为：
- dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
- 其中 coins[j] 为第j个硬币，而 i - coins[j] 为钱数i减去其中一个硬币的值，剩余的钱数在 dp 数组中找到值，然后加1和当前 dp 数组中的值做比较，取较小的那个更新 dp 数组。
C++代码
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i <= amount; i++ ){
for(int j = 0; j < coins.size(); j++){
if(coins[j] <= i){
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}
};
