题目描述
Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.
NOTE
- Each of the array element will not exceed 100.
- The array size will not exceed 200.
Example1:
Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].
解题思路
- 参考 博客
- 原数组所有数字和一定是偶数，不然根本无法拆成两个和相同的子集合，只需要算出原数组的数字之和，然后除以2，就是 target，那么问题就转换为能不能找到一个非空子集合，使得其数字之和为 target。
- 动态规划 Dynamic Programming 。
- 定义一个一维的 dp 数组，其中 dp[i] 表示原数组是否可以取出若干个数字，其和为i。
- 那么最后只需要返回 dp[target] 就行了。初始化 dp[0] 为 true，由于题目中限制了所有数字为正数，就不用担心会出现和为0或者负数的情况。
- 关键问题就是要找出状态转移方程了，需要遍历原数组中的数字，对于遍历到的每个数字 nums[i]，需要更新 dp 数组，既然最终目标是想知道 dp[target] 的 boolean 值，就要想办法用数组中的数字去凑出 target，因为都是正数，所以只会越加越大，加上 nums[i] 就有可能会组成区间 [nums[i], target] 中的某个值，那么对于这个区间中的任意一个数字j，如果 dp[j - nums[i]] 为 true 的话，说明现在已经可以组成 j-nums[i] 这个数字了，再加上 nums[i]，就可以组成数字j了，那么 dp[j] 就一定为 true。如果之前 dp[j] 已经为 true 了，当然还要保持 true，所以还要 ‘或’ 上自身，于是状态转移方程如下：
dp[j] = dp[j] | dp[j - nums[i]] (nums[i] <= j <= target) - 有了状态转移方程，就可以写出代码了，这里需要特别注意的是，第二个 for 循环一定要从 target 遍历到 nums[i]，而不能反过来，想想为什么呢？因为如果从 nums[i] 遍历到 target 的话，假如 nums[i]=1 的话，那么 [1, target] 中所有的 dp 值都是 true，因为 dp[0] 是 true，dp[1] 会或上 dp[0]，为 true，dp[2] 会或上 dp[1]，为 true，依此类推，完全使的 dp 数组失效了
class Solution {
public:
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
sum += nums[i];
}
if(sum & 1 != 0){
return false;
}
int target = sum / 2;
vector<bool> dp(target + 1, false);
dp[0] = true;
for(int num : nums){
for(int i = target; i >= num; i--){
dp[i] = dp[i] || dp[i - num];
}
}
return dp[target];
}
};
