题目描述
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
Example 1:
输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]] 输出：13 解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注： [[2,1,3], [[2,1,3], [6,5,4], [6,5,4], [7,8,9]] [7,8,9]]
Example 2:
输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]] 输出：-59 解释：下面是一条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注： [[-19,57], [-40,-5]]
Example 3:
输入：matrix = [[-48]] 输出：-48
Constraints:
- n == matrix.length
- n == matrix[i].length
- 1 <= n <= 100
- -100 <= matrix[i][j] <= 100
解题思路
- 简单二维dp，需要定义好dp所代表的意义。
- dp[i][j]代表i，j这个位置最小的和
- 分三种情况
- j = 0，只能由dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]状态所转化
- j = size - 1（最后一列），只能由dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]所转移
- 否则，由min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]))所转移
- 最后，最后一行的最小值即为最后的结果。
C++代码
class Solution {
public:
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<vector<int>> dp(matrix.size(), vector<int>(matrix.size(), 0));
for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++){
dp[0][i] = matrix[0][i];
}
for(int i = 1; i < matrix.size(); i++){
for(int j = 0; j < matrix[0].size(); j++){
if(j == 0){
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j];
}else if(j == matrix[0].size() - 1){
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + matrix[i][j];
}else{
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i][j];
}
}
}
int res = INT_MAX;
for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++){
res = min(res, dp[matrix.size() - 1][i]);
}
return res;
}
};
